Question

Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE,CF đồng quy tại H . Chứng minh AD.DH=BH.EH=CH.FH. 

Answer 1

hình trang 121 sgbt)

Xét ∆ AFH và ∆ CDH, ta có:

ˆAFH=ˆCDH=90∘AFH^=CDH^=90∘

ˆAHF=ˆCHDAHF^=CHD^  (đối đỉnh)

Quảng cáo

Suy ra: ∆ AFH đồng dạng ∆ CDH (g.g)

Suy ra: AHCH=FHDHAHCH=FHDH

Suy ra: AH.DH = CH.FH                      (1)

Xét ∆ AEH và ∆ BDH, ta có:

ˆAEH=ˆBDH=90∘AEH^=BDH^=90∘

ˆAHE=ˆBHDAHE^=BHD^ (đối đỉnh)

Suy ra: ∆ AEH đồng dạng ∆ BDH (g.g)

Suy ra: AHBH=EHDHAHBH=EHDH

Suy ra: AH.DH = BH.EH                  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AH.DH = BH.EH = CH.FH.  

#HT#

Answer 2

Xét \(\Delta\)AFH và \(\Delta\)CDH  có:

\(\widehat{AFH}\)= \(\widehat{CDH}\)(=90)

\(\widehat{AHF}\)= \(\widehat{CHD}\)( đối đỉnh)

=>  \(\Delta\)AFH đồng dạng  \(\Delta\)CDH

=> \(\frac{AH}{CH}=\frac{FH}{DH}\)

=>AH . DH = CH .FH(1)

Xét \(\Delta\)AEH và \(\Delta\)BDH,ta có:

 \(\widehat{AEH}\)= \(\widehat{BDH}\)(=90)

 \(\widehat{AHE}\)= \(\widehat{BHD}\)( đối đỉnh)

=>  \(\Delta\)AEH đồng dạng \(\Delta\)BDH

=> \(\frac{AH}{BH}=\frac{EH}{DH}\)

=> AH . DH = BH . EH (2)

Từ 1 và 2

=> AH.DH = BH.EH = CH.FH

Answer 3

ღᏠᎮღ๖ۣۜH ๖ۣۜH๖ۣۜU Đ๖ۣۜI❖ᵛᶰシ cop cc