Question

cho tam giác ABC: có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. gọi P và Q lần lượi là trung điểm của GB và GC. cm PGMN là hình bình hành

Answer 1

Xét \(\Delta\) ABG có:

NA=NC; PB=PG => PN là đường trung bình của \(\Delta\) ABG

⇒PN=\(\dfrac{1}{2}\)AG (1)

=> PN//AG (2)

Xét tg ACG có

MA=MC; QC=QG => QN là đường trung bình của \(\Delta\) ACG

\(\Rightarrow\)GM=\(\dfrac{1}{2}\)AG (3)

=> QM//AG (4)

Từ (2) và (4) => PN//QM

Từ (1) và (3)⇒PN=QM=\(\dfrac{1}{2}\)AG

=> PQMN là hình bình hành (Tứ giác có một cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)