Bạn tự vẽ hình:
Vẽ tia Bx sao cho \(\widehat{CBx}=\widehat{CDA}\) và Bx cắt CD tại E
Xét tam giác CBE và tâm giác CDA có:
\(\widehat{CBE}=\widehat{CDA};\widehat{BCD}=\widehat{DCA}\)
\(\Rightarrow\Delta CBE\sim\Delta CDA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow CA.CB=CD.CE\)
mà \(CE>CD\)
\(\Rightarrow CA.CB>CE^2\) (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH.
a/ Chứng minh AHC đồng dạng với BAC và suy ra AH.BC=AB. AC
b/ Gọi CD là đường phân giác của góc ACB (D thuộc cạnh AB). CD cắt AH tại E. Chứng minh rằng: tam giác ACE đồng dạng với tam giác BCD.
c/ Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh rằng: AI vuông góc DE
Bài 2 (4,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, AD là đường phân giác. Trên tia đối của tia DA
lấy điểm E sao cho góc AEB = góc ACB.
a) Biết AB = 4cm, AC = 6cm, BC = 8cm. Tính BD, CD.
b) Chứng minh: tam giác DEB đồng dạng với tam giác ADC và tam giác ABE đồng
dạng với tam giác ADC.
c) Chứng minh: AC. AB = AD. AE và AD' = AB.AC- DB.DC.
d) Chứng minh ABE+ACE = 180°.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 8cm, đường cao AH. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D.
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b) Tính BC, BD, AD
c) Từ B vẽ BK vuông góc với CD tại K, BK cắt AH kéo dài tại E, trên CD lấy điểm S sao cho BA=BS. Chứng minh BF vuông góc với EF
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
Gọi D là giao điểm của AH và BC.
Chứng minh tam giác AEB đồng dạng tam giác AFC và AH. CD = HE. AC
Chứng minh DA là phân giác của góc EDF
cho tam giác ABC cân tại A đường cao AM ,D là trung điểm của AM, H là hình chiếu của M trên CD, AH cắt BC tại N, BH cắt AM tại E .c/m rằng
a)tam giác DHM đồng dạng vs tam giác DMC
b) DH.BM=AD.HM
c)EN vuông góc với AB
cho tam giác ABC có AB=6cm , AC =7,5cm , BC =9cm . Trên tia đối của tiaAB lấy điểm D sao cho AD =AC . a, chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác CBD . b , tính CD . c, chúng minh góc BAC = 2 góc ACB
Cho tam giác abc vuông tại A ah là dường cao
a)chứng minh tam giác abc đồng dạng tam giác abh,AB^2=BH.BC
b)gọi d e lần lượt là trung điểm ah,bh.Chứng minh tam giác abe đồng dạng tam giác acd
c) cd giao ae tại k;ed giao ac tại k;kh giao ed tại i.CHỨNG MINH DI.EF=DF.EI
Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Biết AB = 3 cm ; AC = 4,5 cm ; BD = 2 cm. Tính độ dài đoạn thẳng CD
cho tam giác abc có ab =6, ac=9 trên ab lấy điểm d sao cho ad = 2 , trên ac lấy điểm e sao cho ae = 3 , chứng minh tam giác ade đồng dạng với tam giác acb , chứng minh tam giác abe đồng dạng với tam giác acd , gọi h là giao điểm của be và cd chứng minh bh.be=ch.cd