a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>CF\(\perp\)FB tại F
=>CF\(\perp\)AB tại F
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)EC tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC(1)
ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD\(\perp\)BC(2)
Từ (1),(2) suy ra A,H,D thẳng hàng
hay AD\(\perp\)BC tại D
Gọi I là trung điểm của AH
=>I là tâm của đường tròn đường kính AH
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,E,H,F cùng thuộc đường tròn tâm I, đường kính AH
b: IE=IH
=>ΔIEH cân tại I
=>\(\widehat{IHE}=\widehat{IEH}\)
mà \(\widehat{IHE}=\widehat{BHD}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{BHD}=\widehat{BCE}\left(=90^0-\widehat{EBC}\right)\)
nên \(\widehat{IEH}=\widehat{BCE}\)
ΔEBC vuông tại E
mà ED là đường trung tuyến
nên DB=DE
=>ΔDBE cân tại D
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
\(\widehat{IED}=\widehat{IEB}+\widehat{DEB}\)
\(=\widehat{IEH}+\widehat{DEB}\)
\(=\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=90^0\)
=>DE là tiếp tuyến của (I)
a, xét tam giác BFC có
BC là đường kính của(O)
=>tam giác BFC vuông tại F=>góc BFC=90(độ)
xét tam giác CEB có
BC là đường kính của (O)
=>tam giác CEB vuống tại E=>CEB=90(độ)
=> tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC có tâm (D)
=> 4 điểm B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn
a, xét tam giác BFC có
BC là đường kính của(O)
=>tam giác BFC vuông tại F=>góc BFC=90(độ)
xét tam giác CEB có
BC là đường kính của (O)
=>tam giác CEB vuống tại E=>CEB=90(độ)
=> tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC có tâm (D)
=> vậy đáp án là 4 điểm B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn