a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABI\) và \(ACI\) có:
\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
Cạnh AI chung
=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(BI=CI\) (2 cạnh tương ứng).
=> I là trung điểm của \(BC.\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABI=\Delta ACI.\)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(AEI\) và \(AFI\) có:
\(AE=AF\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\left(cmt\right)\)
Cạnh AI chung
=> \(\Delta AEI=\Delta AFI\left(c-g-c\right)\)
=> \(EI=FI\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta IEF\) cân tại I.
c) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).
Hay \(\widehat{EBI}=\widehat{FCI}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(EBI\) và \(FCI\) có:
\(EI=FI\left(cmt\right)\)
\(\widehat{EBI}=\widehat{FCI}\left(cmt\right)\)
\(BI=CI\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta EBI=\Delta FCI\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
hình bn tự vẽ
a) vì tam giác ABC cân tại A => AB=AC ; góc B = góc C
AI vg góc BC => góc I = 90 độ
xét tam giác ABI vg tại I và tam giác ACI vg tại I có
AB =AC (gt)
góc B =góc C (gt)
=> tam giác ABI = tam giác AIC ( cạnh huyền- góc nhọn)
=>BI =IC ( hai cạnh t/ứ )
=> I là TĐ của BC
b và c )AB = AE + EB
AC=AF+FC
mà AB=AC(GT)
AE =AF ( gt)
=> EB =FC
xét tam giác BEI và tam giác FIC có :
BI=IC(gt)
góc B = góc C
EB =FC( cmt)
=> tam giác BEI = tam giác FIC ( c-g-c )
=> IE =IF ( hai cạnh T/Ứ )
=> tam giác EIF cân