Cho tam giác ABC cân tại A, có AH là tia phân giác của BAC ( H thuộc BC) ,vẽ HE vuông góc với AB ( E thuộc AB) ,vẽ HI vuông góc với AC ( I thuộc AC) .Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho EN = EH a) chứng minh tam giác AHE= tam giác AHI vad AN =AH b) trên tia đối của tia IH lấy điểm M sao cho IM =IH ,chứng minh AH vuông góc với MN c) gọi p là giao điểm của AE và MN, vẽ DK vuông góc với AN (K thuộc AN) chứng minh IM lớn hơn HK
a: Xét ΔAHE vuông tại E và ΔAHI vuông tại I có
AH chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{IAH}\)
Do đó: ΔAHE=ΔAHI
Xét ΔAHN có
AE là đường cao
AE là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHN cân tại A
b: Ta có: HN=2HE
HM=2HI
mà HE=HI
nên HN=HM
Xét ΔAHM có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
DO đó: ΔAHM cân tại A
=>AH=AM=AN
Ta có: AM=AN
HM=HN
Do đó: AH là đường trung trực của MN