Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC
a,CM: Am vuông góc với BC
b, Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE=CF. Tam giác ABC là tam giác gì?Vì sao?
c, Kẻ EH vuông góc với BC tại H và FK vuông góc với BC tại K. So sánh EH và FK
d, CM: AM là tia phân giác của góc HAK
e, CM: tam giác AHE= tam giác AKF
f, Gọi I là trung điểm của EF. CM: A,M,I thẳng hàng
a: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
c: Xét ΔEHB vuông tại H và ΔFKC vuông tại K có
EB=FC
góc EBH=góc FCK
=>ΔEHB=ΔFKC
=>EH=FK
d: Xét ΔABH và ΔACK có
AB=AC
góc ABH=góc ACK
BH=CK
=>ΔABH=ΔACK
=>AH=AK
=>ΔAHK cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là phân giác của góc HAK
e: Xét ΔAHE và ΔAKF có
AH=AK
góc AHE=góc AKF
HE=KF
=>ΔAHE=ΔAKF