Question

Cho tam giác ABC cân tại A, lấy M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh AM vuông góc với BC.

b) Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng ME =  MF

c) Chứng minh EF song song với BC.

d) Tia EM cắt AC tại K, tia FM cắt AB tại H. Tìm điều kiện để tam giác AHK là tam giác đều.

 

Answer 1

a) M là trung điểm của BC

=> BM=CM

tam giác ABC cân tại A

=> AB=AC

xét tam giác ABM và tam giác ACM có

AB=AC

BM=CM

cạnh AM chung

do đó : tam giác ABM= tam giác ACM ( c.c.c)

b) do tam giác ABM = tam giác ACM

=> góc A1 = góc A2

xét tam giác AEM và tam giác AFM có

cạnh AM chung

góc A1= góc A2

góc AEM=góc AFM =90 độ

do đó tam giác AEM = tam giác AFM ( cạnh huyền - góc nhọn)

c) gọi N là giao của AM va EF

do tam giác AEM= tam giác AFM

=> AE=AF

xét tam giác AEN và tam giác AFN có

cạnh AN chung

góc A1 = góc A2

AE=AF

do đó tam giác AEN=tam giác AFN ( c.g.c)

=> góc N1=góc N2

mà góc N1 + góc N2 = 180 độ ( kề bù)

=> góc N1= góc N2=90 độ

=> AN vuông góc EF

hay AM vuông góc EF

d) Qua F kẻ đg thẳng // với CE cắt AM tại H

+ HF là đg trung bình của ΔACI

⇒HF=\(\frac{1}{2}\)CI⇒HF=12CI

+ ΔABM cân tại M

=> đg cao ME đồng thới là đg trung tuyến

=> AE = BE

+ Tương tự : AF = CF

+ EF là đg trung bình của ΔABC

=> EF // BC

+ Tứ giác EFCM là hbh

=> MK = FK

+ HF // CE => HF // IK

+ IK là đg trung bình của ΔMHF

\(\Rightarrow IK=\frac{1}{2}HF\Rightarrow CI=4IK\)

⇒IK=12HF⇒CI=4IK

Answer 2

a) M là trung điểm của BC

=> BM=CM

tam giác ABC cân tại A

=> AB=AC

xét tam giác ABM và tam giác ACM có

AB=AC

BM=CM

cạnh AM chung

do đó : tam giác ABM= tam giác ACM ( c.c.c)

b) do tam giác ABM = tam giác ACM

=> góc A1 = góc A2

xét tam giác AEM và tam giác AFM có

cạnh AM chung

góc A1= góc A2

góc AEM=góc AFM =90 độ

do đó tam giác AEM = tam giác AFM ( cạnh huyền - góc nhọn)

c) gọi N là giao của AM va EF

do tam giác AEM= tam giác AFM

=> AE=AF

xét tam giác AEN và tam giác AFN có

cạnh AN chung

góc A1 = góc A2

AE=AF

do đó tam giác AEN=tam giác AFN ( c.g.c)

=> góc N1=góc N2

mà góc N1 + góc N2 = 180 độ ( kề bù)

=> góc N1= góc N2=90 độ

=> AN vuông góc EF

hay AM vuông góc EF

hok tốt!