a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Ta có: MK//AC
=>\(\widehat{KMA}=\widehat{MAC}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{MAC}=\widehat{KAM}\)(AM là phân giác của góc BAC)
nên \(\widehat{KAM}=\widehat{KMA}\)
=>KA=KM
Ta có: KM//AC
=>\(\widehat{KMB}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{KBM}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{KMB}=\widehat{KBM}\)
=>KB=KM
mà KM=KA
nên KB=KA
=>K là trung điểm của AB
c: ΔABM=ΔACM
=>BM=CM
=>M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AM,CK là các đường trung tuyến
AM cắt CK tại H
Do đó: H là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
H là trọng tâm
BH cắt AC tại E
Do đó: E là trung điểm của AC
Trên tia đối của tia EB, lấy N sao cho EB=EN
Xét ΔEBC và ΔENA có
EB=EN
\(\widehat{BEC}=\widehat{NEA}\)
EC=EA
Do đó: ΔEBC=ΔENA
=>BC=NA
Xét ΔABN có AB+AN>BN
mà AN=BC và BN=2BE
nên BA+BC>2BE
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
góc MAB=góc MAC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔMAB và ΔMNC có
góc AMB=góc NMC
MB=MC
góc ABM=góc NCM
=>ΔMAB=ΔMNC
=>AB=NC
c: ΔMAB=ΔMNC
=>MA=MN
=>AM=1/2AN