a) có BH vuông vs AC ( gt) hay PH vuông vs AC
MI vuông vs AC (gt)
=> PH // MI (1) (2 đường t phân bt cùng vuông góc vs đg t thứ 3 thì chúng // vs nhau)
PM vuông vs BH (gt) hay PM vuông PH
PH vuông vs AC (gt)
=> PM // AC hay PM // HC (2)
từ (1) và (2) => MPHI là HBH ( vì là tứ giác có các cạnh đối //)
mà \(\widehat{HPM}=90^0\)(vì PM vuông vs PH)
=> MPHI là HCN ( vì là HBH có 1 góc vuông)
b) có PM // HC ( vì PM // HI)
=> \(\widehat{PMC}+\widehat{HCM}=180^0\)(2 góc TCP)
mà\(\widehat{PMB}+\widehat{PMC}=180^0\)(2 góc kề bù)
=> \(\widehat{PMB}=\widehat{HCM}\) (3)
tam giác ABC cân tại A => ^B = ^C hay ^KBM = ^HCM (4)
từ (3) và (4) => ^ PMB = ^KBM
xét tam giác KBM vuông tại K
tam g PMB vuông tại P
có BM là cạnh chung
^PMB = ^KBM (cmt)
=> tam g KBM = tam g PMB (ch-gn)
=> KM = PB (2 cạnh tương ứng) (5)
MPHI là HCN (cm câu a) => PH = IM (t/c HCN) (6)
từ (5) và (6) => KM + MI = PB + PH = BH