Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Vẽ điểm D sao cho M là trung điểm của BD.

a) Chứng minh: Tứ giác ABCD là hbh.

b) Gọi H là trung điểm BC, K là trung điểm của AD. Tứ giác AHCK là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh: H, M, K thẳng hàng.

Answer 1

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

b: Ta có: \(AK=\dfrac{AD}{2}\)

\(CH=\dfrac{CB}{2}\)

mà AD=CB(ABCD là hình bình hành)

nên AK=CH

Xét tứ giác AHCK có

AK//CH

AK=CH

Do đó: AHCK là hình bình hành

c: AHCK là hình bình hành

=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của AC

nên M là trung điểm của HK

=>H,M,K thẳng hàng