Cho(O,R) đường kính AB và dây AC không đi qua O. Gọi Hlaf trung điểm của AC
a) tính góc ACB và chứng minh OH//BC
b) Tiếp tuyến tại C của (O) cawts tia OH ở M. C/m: đường thẳng MA là tiếp tuyến tại A của (O)
c) kẻ CK vuông góc AB tại K. Gọi I là trung điểm của CK và đặt góc CAB=α. Chứng minh Ck=2R.sinα
d) Chứng minh M,I,B thẳng hàng
Cho đường tròn(O;R) dây AB=r√3 qua O kẻ đường vuông góc với AB tại H cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại điểm M a/Chứng minh tam giác OMB là tam giác vuông và từ đó suy ra MB là tiếp tuyến b/Vẽ đường kính BC của đường tròn(O).chứng minh AC vuông góc AB c/Tính diện tích tứ giác MAOB theo R
Cho đường tròn (O;R), dây MN khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại M và N cắt nhau tại K. Kẻ đường kính NI, kẻ MH vuông góc với NI tại H. a) chứng minh OK vuông góc với ON b) chứng minh ON là phân giác góc HMK c) gọi Q là giao điểm của KI và MH. Chứng minh QH = QM
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng :
a) Tam giác EBF là tam giác cân
b) Tam giác HAF là tam giác cân
c) HA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho (O, R) đường kính AB. Gọi H là trung điểm của OA. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc
với AB cắt (O) tại hai điểm C và D .
a/ Tứ giác ACOD là hình gì? Chứng minh?
b/ Qua điểm D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt tia OA tại M. Chứng minh MC là tiếp tuyến của
đường tròn (O) tại C và tam giác MCD là tam giác dều.
c/ Tính chu vi và diện tích cùa MCD theo R .
d/ Gọi N là trung điểm của HB, đường thẳng kẻ qua H vuông góc với CN cắt đường thẳng CA tại E.
Chứng minh A là trung điểm cùa CE.
Cho đường tròn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO (E khác A,O và AE>EO). Gọi H là trung điểm của AE, CD vuông góc với AE tại H
a. Tính góc ACB
b. Tứ giác ACED là hình gì, chứng minh
c. Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB
cho tam giác đều nội tiếp đường tròn (o;r). đường thẳng vuông góc với ac tại a cắt (o) tại d, cắt tiếp tuyến của đường tròn (o) tại e . gọi m là trung điểm của ce và f của ac và bd .a) chứng minh :am là tiếp tuyến của đường tròn (o) b) tứ giác amcb là hình gì? vì sao? c) chứng minh: bc//ef e) chứng minh: c,d,e,f cùng thuộc một đường tròn f) tính cf,de theo r