Ôn tập: Phân thức đại số

HP

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D,E,P lần lượt là trung điểm of AB,AC,BC. Trên tia đối CE lấy điểm M sao cho CM=CE. Chứng minh

Tứ giác BDEP là h.Bình hành

Tứ giác CDPM là hbh

P là trọng tâm of tgiác BDM

MS
29 tháng 12 2017 lúc 10:11

Xét tam giác ABC ta có:

D là trung điểm AB(gt)

E là trung điểm AC(gt)

=> ED là đg trung bình của tam giác ABC

=> DE//BC và DE=1/2BC

Mà BP=1/2BC(P là trung điểm BC)

Nên DE=BP

Xét tứ giác BDEP ta có

DE//BP(DE//BC)

DE=BP(cmt)

=> BDEP là hbh

Xét tam giác ABC ta có

D là trung điểmAB(gt)

P là trung điểm BC(gt)

=> DP là đg trung bình tam giác ABC

=> DP//AC và DP=1/2AC

Mà EC=1/2AC(E là trung điểm AC)

EC=CM(gt)

Nên DP=CM

Xét tứ giác PDCM ta có

DP=CM(cmt)

DP//CM(DP//AC)

=> PDCM là hbh

Bình luận (0)
MS
29 tháng 12 2017 lúc 10:23

Kéo dài DP cắt BM tại S

Xét tam giác ABM ta có

D là trung điểm AB

DS//AM(DP//AC)

S thuộc BM(vẽ)

=> S là trung điểm BM

Xét tam giác ABM ta có

S là trung điểm BM (cmt)

D là trung điểm AB (gt)

=> SD là đg trung bình tam giác ABM

=> SD = 1/2 AM

=> SD=1/2(AE+CE+CM)

=> SD=1/2(3CM)

=> CM=2/3SD

Xét tam giác BCM ta có

P là trung điểm BC(gt)

S là trung điểm BM (cmt)

=> PS là đg trung bình tam giác BCM

=> PS=1/2CM

Mà CM=2/3SD(cmt)

=> PS=1/3SD

Xét tam giác BDM ta có:

DS là đg trung tuyến ( S là trung điểm BM)

PS=1/3DS

P thuộc DS(gọi)

=> P là trọng tâm tam giác BDM

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
HT
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết
PD
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết
0B
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết
TV
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết