a.
Xét tứ giác AEDF có:
góc A = 90o
góc F = 90o ( N đối xứng với D qua AC)
góc E = 90o ( M đối xứng với D qua AB)
Do đó tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
b.
Ta có: AD là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A
=> \(AD=\dfrac{1}{2}BC\)
=> \(AD=BD=BC=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét tam giác BED và tam giác AED cùng vuông tại E có:
DE cạnh chung
AD = BD ( cmt)
Do đó tam giác BED = tam giác AED ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> AE = BE ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tứ giác ADBM có:
AE = BE ( cmt)
ME = DE ( M đối xứng với D qua AB, cắt nhau tại E)
MD vuông góc AB
Suy ra tứ giác ADBM là hình thoi.
Tứ giác ADCN làm tương tự 
c. Chứng minh M đối xứng với N qua A.
Ta có: ADBM là hình thoi => AM//BC
Chứng minh được tứ giác ADCN là hình thoi => AN//BC
suy ra M, A, N thẳng hàng
Ta có: AM = BD ( ADBM là hình thoi)
AN = DC ( ADCN là hình thoi)
mà BD = CD
Nên AM = AN
Suy ra A là trung điểm của MN
Do đó M đối xứng với N qua A
