Question

Cho ΔABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BG và CG.

a) C/m tứ giác MNDE là hình bình hành.

b) Tìm điều kiện của ΔABC để MNDE là hình chữ nhật.

Answer 1

a, Ta có: EA=BE,BG=CG

⇒EM là đg TB của △ABG ⇒EM=\(\dfrac{AG}{2}\),EM//AG (1)

Ta có: AD=CD,GN=NC

⇒DN là đg TB của △ACG ⇒DG=\(\dfrac{AG}{2}\),DG//AG (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DG=EM,DG//EM ⇒Tứ giác MNDE là hbh

b, Tứ giác MNDE là hcn ↔ gócMED=90độ

mà ta có EM//AG (C/m câu a) ⇒ AG⊥ED 

ta có: AE=EB,AD=DC ⇒ ED là đg TB của △ABC

⇒ ED//BC ⇒ AG⊥BC ⇒ AG là đg cao của △ABC

ta có BD và EC là 2 đg trung tuyên cắt nhau tại G

⇒ AG cũng là đg trung tuyến mà cũng là đg cao từ c/m trên

⇒ △ABC cân tại A

Vậy ...