Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm M và điểm I là thứ tự  trung điểm của cạnh đáy BC và cạnh bên AC. Trên tia đối của tia IM lấy điểm K sao cho IM = IK.

a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh: AK // BC.

c) Chứng minh: Tứ giác ABMK là hình bình hành.

( Không sử dụng đường trung bình, các kiến thức trong sách cũ và chương IV!)

Answer 1

a) Do M là trung điểm BC (gt)

⇒ AM là đường trung tuyến của ∆ABC

Mà ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AM là đường cao của ∆ABC

⇒ AM ⊥ BC

⇒ AM ⊥ MC

⇒ ∠AMC = 90⁰

Do IM = IK (gt)

⇒ I là trung điểm của MK

Tứ giác AMCK có:

I là trung điểm của MK (cmt)

I là trung điểm của AC (gt)

⇒ AMCK là hình bình hành

Mà ∠AMC = 90⁰ (cmt)

⇒ AMCK là hình chữ nhật

b) Do AMCK là hình chữ nhật (cmt)

⇒ AK // MC

⇒ AK // BC

c) Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ BM = CM

Do AMCK là hình chữ nhật (cmt)

⇒ AK = CM

Mà BM = CM (cmt)

⇒ AK = BM

Do AK // BC (cmt)

⇒ AK // BM

Tứ giác ABMK có:

AK // BM (cmt)

AK = BM (cmt)

⇒ ABMK là hình bình hành