Question

Cho tam giác ABC cân tại A, D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE.

a) Chứng minh BE = CD

b) Chứng minh góc ABE = góc ACD

c) H la trung điểm BE va CD. Tam giác HBC la tam giác gì ?

Answer 1

a) Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà AD=AE(gt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên BD=CE

Xét ΔDBC và ΔECB có 

DB=EC(cmt)

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB(c-g-c)

Suy ra: CD=BE(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔABE và ΔACD có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{A}\) chung

AE=AD(gt)

Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)