Question

Cho tam giác ABC cân tại A có H là trung điểm BC, O là trung điểm ACa) Chứng minh HO//AB và HO=1/2ABb) Lấy điểm D sao cho O là trung điểm HD, gọi I là trung điểm AH. Chứng minh B,I,D thẳng hàngc) Gọi HD cắt CI tại G. Chứng minh CD, BG, OI cùng cắt nhau tại 1 điểm

Answer 1

a: Xét ΔABC có

H,O lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>HO là đường trung bình của ΔABC

=>HO//AB và \(HO=\dfrac{AB}{2}\)

b: Ta có: HO//AB

O\(\in\)HD

Do đó: HD//AB

Ta có: HO=AB/2

HO=HD/2

Do đó: AB=HD

Xét tứ giác ABHD có

HD//AB

HD=AB

Do đó: ABHD là hình bình hành

=>AH cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của AH

nên I là trung điểm của BD

=>B,I,D thẳng hàng