Question

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn. Kẻ BD vuông góc với AC tại D, kẻ CE vuông  góc với AB tại E. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: 

a)  Tam giác BCE= Tam giác CBD 

b) Tam giác BEK = Tam giác CDK 

c) AK là phân giác của góc BAC 

d) Ba điểm A, K, I thẳng hàng (với I là trung điểm của BC)

 

Answer 1

a: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có 

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó: ΔBEC=ΔCDB

b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Xét ΔBEK vuông tại E và ΔCDK vuông tại D có

EB=DC

\(\widehat{EBK}=\widehat{DCK}\)

Do đó: ΔBEK=ΔCDK

c: Xét ΔBAK và ΔCAK có 

BA=CA

AK chung

BK=CK

Do đó: ΔBAK=ΔCAK

Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)

hay AK là tia phân giác của góc BAC