Question

Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) AH là phân giác của góc BAC 

b,ED//BC
c,Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh 3 đường thẳng HM, BE, CD đồng quy tại một điểm

Answer 1

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE

Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung 

AD=AE

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

b: Xét ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

=>ED//BC

c: ΔABC cân tại A

mà AH là đường phân giác

nên AH cắt BC tại trung điểm của BC

=>A,H,M thẳng hàng

ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BC

Xét ΔABC có

AM,BE,CD là các đường cao

Do đó: AM,BE,CD đồng quy

=>HM,BE,CD đồng quy