Cho tam giác ABC cân tại A. AM là đg phân giác. M thuộc BC
a, C/m tam giác ABM = tam giác ACM.
b, Gọi I là trung điểm AC, trên tia đối tia IM lấy điểm E sao cho IE =IM. C/m EM = EC
c, Qua M kẻ đg thẳng song song AC đường thẳng này cắt tia EC tại K. C/m MC là tia phân giác của góc EMK
d, Gọi H là giao điểm của MC và AI tia EH cắt MK tại F biết AM = 3cm. C/m tam giác MIE >6
a) Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-g-c)
b) Sửa đề: EM=AC
Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay AM\(\perp\)BC
Xét tứ giác AMCE có
I là trung điểm của đường chéo AC(gt)
I là trung điểm của đường chéo EM(gt)
Do đó: AMCE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AMCE có \(\widehat{AMC}=90^0\)(cmt)
nên AMCE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: AC=ME(Hai đường chéo)