Question

:cho tam giác ABC cân ở A phân giác của góc B và C cắt AC và AB theo thứ tự ở D và E
a)chứng minh DE//BC

b) biết de=10cm,bc=16cm.tính ab

Answer 1

Vì BD là phân giác \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\left(1\right)\)

Vì CE là phân giác \(\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\widehat{\dfrac{ACB}{2}}\left(2\right)\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(3\right)\) (△ABC cân tại A)

Từ (1), (2) và (3) =>\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

Xét △ADB và △AEC có:

\(\widehat{A}chung\\ AB=AC\\ \widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)

=>△ABD=△AEC (g-c-g)

=> AD=AE (2 cạnh tương ứng)

=>△ADE cân tại A => \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

Vì △ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

=> \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

MÀ chũng ở vị trí đồng vị => DE//BC(đpcm)