Question

Cho tam giác ABC , các trung tuyến BM , CN . Trên tia đối của tia MB lấy điển I sao cho MB = MI .Trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NC = NK . Chứng minh rằng 
a, tam giác AMI= tam giác CMB
b , AI song song BC ; AK song song BC
c , A là trung điểm của KI

Answer 1

a: Xét ΔAMI và ΔCMB có

MA=mC

góc AMI=góc CMB

MI=MB

Do đo: ΔAMI=ΔCMB

b: Xét tứ giác ABCI có

M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BI

Do đó ABCI là hình bình hành

Suy ra: AI//BC và AI=BC

Xét tứ giác AKBC có

N là trung điểm của AB

N là trung điểm của KC

Do đó: AKBC là hình bình hành

Suy ra: AK//BC và AK=BC

c: Ta có: AI//BC

AK//BC

Do đó: A,K,I thẳng hàng

mà AK=AI

nen Alà trung điểm của IK