Question

Cho tam giác ABC các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I.Qua I, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC và BC ở D và E.Chứng minh rằng: DE=AD+BE

Answer 1

Xét ΔABC có

BI,CI là các đường phân giác

BI cắt CI tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

=>AI là phân giác của góc BAC

Ta có: \(\widehat{DIA}=\widehat{IAB}\)(hai góc so le trong, DI//AB)

\(\widehat{IAB}=\widehat{DAI}\)(AI là phân giác của góc DAB)

Do đó: \(\widehat{DIA}=\widehat{DAI}\)

=>DI=DA

Ta có: \(\widehat{EIB}=\widehat{IBA}\)(hai góc so le trong, IE//AB)

\(\widehat{IBA}=\widehat{IBE}\)(BI là phân giác của góc EBA)

Do đó: \(\widehat{EIB}=\widehat{EBI}\)

=>EI=EB

ta có: DE=DI+IE

mà DI=DA

và EI=EB

nên DE=AD+BE