Question

cho tam giác abc các đường pg ad be cf biết bc=36 ac=30 ab=18 tính độ dài các đoạn bd dc ea ec fa fb

mn giúp em với ạ

Answer 1

Xét tam giác ABC có: AD là phân giác (gt).

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\) (Tính chất đường phân giác).

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC+DB}=\dfrac{AB}{AC+AB}.\)

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{BC}=\dfrac{AB}{AC+AB}.\)

\(Thay:\) \(\dfrac{DB}{36}=\dfrac{18}{30+18}.\Leftrightarrow DB=13,5.\)

\(DC=BC-DB=36-13,5=22,5.\)

Xét tam giác ABC có: BE là phân giác (gt).

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\) (Tính chất đường phân giác).

​\(\Rightarrow\) ​​\(\dfrac{EA}{EC+EA}=\dfrac{AB}{BC+AB}.\)

\(\Rightarrow\dfrac{EA}{AC}=\dfrac{AB}{BC+AB}.\)

\(Thay:\) \(\dfrac{EA}{30}=\dfrac{18}{36+18}\Leftrightarrow EA=10.\)

\(\Rightarrow EC=AC-EA=30-10=20.\)

Xét tam giác ABC có: CF là phân giác (gt).

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AB}{BC}\) (Tính chất đường phân giác).

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{FA}{FB+FA}=\dfrac{AB}{BC+AB}.\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{FA}{AB}=\dfrac{AB}{BC+AB}.\)

\(Thay:\) \(\dfrac{FA}{18}=\dfrac{18}{36+18}\Leftrightarrow FA=6.\)

\(\Rightarrow\) \(FB=AB-FA=18-6=12.\)