Question

Cho tam giác ABC biết AB=7 cm; AC=6 cm; BC=5 cm. Các tia phân giác của các góc A, B, C cắt nhau tại O. Tính OG với G la trọng tâm của tam giác ABC

Answer 1

BI là phân giác góc B, nên\(\frac{AI}{IC}=\frac{AB}{BC}=\frac{7}{5}\)suy ra\(\frac{AI}{AC}=\frac{7}{12}\)

Do đó \(AI=\frac{7.AC}{12}=\frac{7.6}{12}=3,5\left(cm\right)\)

AO là phân giác của góc A trong tam giác ABI, ta lại có:

\(\frac{OI}{OB}=\frac{IA}{IB}=\frac{3,5}{7}=\frac{1}{2}\left(1\right)\)

Mặt khác, do G là trọng tâm của tam giác ABC, nên \(\frac{GM}{GB}=\frac{1}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{OI}{OB}=\frac{GM}{GB}\), do đó OG // IM.

Khi đó ta lại có\(\frac{OG}{IM}=\frac{BG}{BM}=\frac{2}{3}\)

Suy ra \(OG=\frac{2}{3}IM=\frac{2}{3}\left(IA-MA\right)=\frac{2}{3}\left(3,5-3\right)=\frac{1}{3}\)