Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\left(gt\right)\)
Có: N là trung điểm của \(AC\left(gt\right)\)
=> \(HN\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(AHC.\)
=> \(HN=\frac{1}{2}AC\) (tính chất tam giác vuông).
Mà \(AN=\frac{1}{2}AC\) (vì N là trung điểm của \(AC\)).
=> \(HN=AN.\)
+ Xét \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\left(gt\right)\)
Có M là trung điểm của \(AB\left(gt\right)\)
=> \(HM\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(AHB.\)
=> \(HM=\frac{1}{2}AB\) (tính chất tam giác vuông).
Mà \(AM=\frac{1}{2}AB\) (vì M là trung điểm của \(AB\)).
=> \(HM=AM.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(AMN\) và \(HMN\) có:
\(AM=HM\left(cmt\right)\)
\(AN=HN\left(cmt\right)\)
Cạnh MN chung
=> \(\Delta AMN=\Delta HMN\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{AMN}=\widehat{HMN}\) (2 góc tương ứng).
=> \(MN\) là tia phân giác của \(\widehat{AMH}.\)
b) Xét \(\Delta AMH\) có:
\(AM=HM\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AMH\) cân tại \(M.\)
=> \(\widehat{MAH}=\widehat{AHM}\) (tính chất tam giác cân) (1).
+ Vì \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0\) (tính chất tam giác vuông).
Hay \(\widehat{MAH}+\widehat{ABH}=90^0\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AHM}+\widehat{ABH}=90^0\left(đpcm\right).\)
Vậy \(\widehat{AHM}+\widehat{ABH}=90^0.\)
Chúc bạn học tốt!
a, Trong tam giác ABH vuông tại H có M là trung điểm BC nên
AM=MH=BM.
Tương tự AN=HN=NC.
Đủ điều kiện để tam giác AMN=tam giác HMN (c.c.c)
=> MN là tia phân giác góc AMH
Ta có đpcm.
b, BM=HM nên tam giác BMH cân tại M
=> \(\widehat{AHM}+\widehat{ABH}=\widehat{MHB}+\widehat{AHM}=\widehat{AHB}=90^o\)