Question

Cho tam giác ABC , AD là phân giác góc A ; AB<AC .Trên tia đối của DA lấy điểm I sao cho góc ACI = góc BDA . Chứng minh rằng :
a) Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ACI
b) AD² = AB . AC - BD . DC

Answer 1

a) △ADB và △ACI có: \(\widehat{ADB}=\widehat{ACI};\widehat{BAD}=\widehat{IAC}\)

\(\Rightarrow\)△ADB∼△ACI (g-g). \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AIC}\)

b) △ADB và △CDI có: \(\widehat{ADB}=\widehat{CDI};\widehat{ABD}=\widehat{CID}\)

\(\Rightarrow\)△ADB∼△CDI (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{DB}{DI}\Rightarrow AD.DI=BD.CD\left(1\right)\)

△ADB∼△ACI \(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AI}\Rightarrow AD.AI=AB.AC\left(2\right)\)

Từ (1), (2) suy ra:

\(AB.AC-BD.CD=AD\left(AI-DI\right)=AD.AD=AD^2\)

Answer 2

xin hình ik:v