Question

Cho tam giác ABC (AB<AC),vẽ điểm M là trung điểm BC .Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD.       a.Chứng minh tam giác AMC= tam giác DMB

b.Chứng minh tam giác ABM = tam giác DCM ;AB//DC

c. Kẻ BE vuông góc với AM (E thuộc AM),CF vuông góc với DM(F thuộc DM). Chứng minh M là trung điểm của EF

Answer 1

a: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

b: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DC
c: Xét ΔMEB vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có

MB=MC

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMEB=ΔMFC

=>ME=MF

=>M là trung điểm của EF