Question

Cho tam giác ABC (AB nhỏ hơn AC). Đường thẳng đi qua B song song với AC cắt đường thẳng C song song với AB tại D. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng tam giác KDE cân.

Answer 1

Xét tứ giác ABDC có

AB//DC

AC//BD

Do đó: ABDC là hình bình hành

=>AD cắt BC tại trung điểm của mỗi đường

=>K là trung điểm chung của AD và BC

Xét ΔAED có

H,K lần lượt là trung điểm của AE,AD

=>HK là đường trung bình của ΔAED

=>HK//ED 

Ta có: HK//ED

HK\(\perp\)AE

Do đó: ED\(\perp\)AE

=>ΔAED vuông tại E

Ta có: ΔEAD vuông tại E

mà EK là đường trung tuyến

nên KE=KD

=>ΔKED cân tại K