ΔABC có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{M là trung điểm của AB}\\\text{N là trung điểm của AC }\end{matrix}\right.\)
⇒ MN là đường trung bình của ΔABC
⇒ MN // BC
⇒ MN // HP
⇒ Tứ giác MNPH là hình thang (I)
Vì AH là đường cao của ΔABC
⇒ AH ⊥ BC
⇒ \(\widehat{AHC}=90^0\)
⇒ ΔACH vuông tại H (1)
Vì N là trung điểm của AC
⇒ HN là đường trung tuyến của ΔABC (2)
Từ (1), (2) ⇒ HN = \(\dfrac{1}{2}\)AC (Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)
ΔABC có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{ M là trung điểm của AB}\\\text{ P là trung điểm của BC}\end{matrix}\right.\)
⇒ MP là đường trung bình của ΔABC
⇒ MP = \(\dfrac{1}{2}\)AC
Như vậy \(\)\(\left\{{}\begin{matrix}\text{HN = }\dfrac{1}{2}\text{AC}\\\text{MP = }\dfrac{1}{2}\text{AC}\end{matrix}\right.\)
⇒ HN = MP (II)
Từ (I), (II) ⇒ Tứ giác MNPH là hình thang cân (Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân) (đpcm)
Lời cuối : Chúc bạn học tốt!!!@@@