Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xy+yz+xz=1
Tính giá trị của biểu thức A
A= x\(\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(y^2+z^2\right)}{1+x^2}}+\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+x^2}}\)
cho ba số x, y, z thỏa mãn:
xy + yz + zx +1
Tính:
\(S=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
Cho B=\(\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{1-\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{1+\sqrt{xy}}\right):\left(1=\frac{x+y+2xy}{1-xy}\right)\)
a) Rút gọn B
b) Tính B tại x=\(\frac{2}{2+\sqrt{3}}\)
c) Tìm GTLN của B
P=(\(\frac{x}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}-\frac{y}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{xy}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}\))
a. Tìm ĐK của x,y để P có nghĩa
b Rút gọn P
c Tìm các gtri x,y nguyên để P=2
Cho x,y là các số thỏa mãn: \(\left(\sqrt{x^2+3}+x\right)\left(\sqrt{y^2+3}+y\right)=3\)
Hãy tính giá trị của biểu thức: \(A=x^{2013}+y^{2013}+1\)
a. giải phương trình sau : \(x+3+\sqrt{1-x^2}=3\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\)
b. cho x,y,z là 3 số thỏa mãn : xyz=1 và \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
tính giá trị của biểu thức : \(P=\left(x^{2015}-1\right)\left(y^{2016}-1\right)\left(z^{2017}-1\right)\)
Tính giá trị của biểu thức sau:
\(B=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\frac{2x^2}{\sqrt{x}}+y\sqrt{y}}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}+\frac{3\sqrt{xy}-3y}{x-y}\) tại x=1997; y=30303
Tim x,y,z :
1)\(\left(2\sqrt{x}-3\right).\left(2+\sqrt{x}\right)+6=0\)
2)\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}=0\)
3)\(\sqrt{x^2-4}-2\sqrt{x-2}=0\)
4)\(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}.\left(x+y+z\right)\)
5) xy =\(x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\)
6)\(x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}=\frac{3xy}{2}\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xy+yz+xz=2010.CMR: giá trị của biểu thứ sau k phụ tuộc vào biến x;y;z
P=\(x\sqrt{\frac{\left(2010+y^2\right)\left(2010+z^2\right)}{2010+x^2}}\)+ \(y\sqrt{\frac{\left(2010+z^2\right)\left(2010+x^2\right)}{2010+y^2}}\)+\(z\sqrt{\frac{\left(2010+x^2\right)\left(2010+y^2\right)}{2010+z^2}}\)
