Question

Cho S=5+\(5^2+5^3+...+5^{2004}\)^{. Chứng minh rằng S chia hết cho 126 và 65,}

Answer 1

Bạn xem lời giải của mình nhé:

Giải:

a) Có: 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ = 5(1 + 5³) + 5²(1 + 5³) + 5³(1 + 5³) 
= 5. 126 + 5².126 + 5³.126
=> 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ chia hết cho 126.

S = (5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶) + 5⁶(5 + 5² + 5³ + 54 + 5⁵ + 5⁶) + … + 5¹⁹⁹⁸(5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶).
Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.

b) Có: 5 + 5² + 5³ + 5⁴ = 5+ 5³ + 5(5 + 5³) = 130 + 5. 130.
=> 5 + 5² + 5³ + 5⁴ chia hết cho 130

S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁴(5 + 5² + 5³ + 5⁴ ) + … + 5²⁰⁰⁰(5 + 5² + 5³ + 5⁴ )
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.

Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65.

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

S=5+5^2+5^3+...+5^2004

S=(5+5^4)+(5^2+5^5)+...+(5^2001+5^2004)(có 1007 nhóm)

S=5*(1+5^3)+5^2*(1+5^3)+...+5^2001*(1+5^3)

S=5*126+5^2*126+...+5^2001*126

S=126*(5+5^2+...+5^2001) luôn luôn chia hết cho 126

S=(5+5^3)+(5^2+5^4)+...+(5^2002+5^2004)

S=130+5*(5+5^3)+...+5^2001*(5+5^3)

S=130+5*130+...+5^2001*130

S=130*(1+5+...+5^2001)

S=65*2*(1+5+...+5^2001) luôn luôn chia hết cho 65