Question

cho Q = ( x^2 + 2 )^2 - ( x - 2 ) . ( 2 + x ) . ( x^2 + 4 )

a/ tính giá trị của Q khi /x/ = 2

b/ chứng minh Q luôn dương.

 

Answer 1

a: \(Q=\left(x^2+2\right)^2-\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)\)

\(=\left(x^2+2\right)^2-\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)\)

\(=x^4+4x^2+4-x^4+16=4x^2+20\)

|x|=2

=>\(x^2=\left(\left|x\right|\right)^2=2^2=4\)

Thay \(x^2=4\) vào Q, ta được:

\(Q=4\cdot4+20=16+20=36\)

b: \(4x^2>=0\forall x\)

=>\(4x^2+20>=20>0\forall x\)

=>\(Q>0\forall x\)

=>Q luôn dương với mọi x