a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-2x^2=x+m-1\)
=>\(2x^2+x+m-1=0\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>\(1^2-4\cdot2\cdot\left(m-1\right)>0\)
=>1-8(m-1)>0
=>8(m-1)<1
=>m-1<1/8
=>\(m< \dfrac{9}{8}\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(3x^2=2x-m\)
=>\(3x^2-2x+m=0\)(1)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot3\cdot m=4-12m\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2}{3}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m}{3}\end{matrix}\right.\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm về phía bên phải trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-12m>0\\\dfrac{2}{3}>0\\\dfrac{m}{3}>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\12m< 4\end{matrix}\right.\)
=>\(0< m< \dfrac{1}{3}\)