https://i.imgur.com/i56bh1k.jpg
\(\Delta'=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)
Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm thỏa \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4m-4\end{matrix}\right.\)
Với \(m\ne1\):
\(\frac{x_1+1}{x_2}+\frac{x_2+1}{x_1}=\frac{13}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2+x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{13}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{13}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4m^2-2\left(4m-4\right)+2m}{4m-4}=\frac{13}{4}\)
\(\Leftrightarrow4m^2-19m+21=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=\frac{7}{4}\end{matrix}\right.\)
Hoặc bạn tính luôn ra nghiệm (do delta đẹp) rồi thay vào cũng được, tùy