Question

cho pt x^+px+q=0 cmr nếu 2p^-9q=0 thì pt có 2 nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia 

giúp mìn zới :3 :3 

 

Answer 1

giả sử phương trình đã cho có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia 

Và áp dụng hệ thúc viet ta có:

\(\begin{cases}x_1+x_2=-p\\x_{1.}.x_2=q\\x_1=2x_2\end{cases}\)=>\(\begin{cases}2x_2+x_2=-p\\x_{1.}.x_2=q\\x_1=2x_2\end{cases}\)=>\(\begin{cases}3x_2=-p\\x_{1.}.x_2=q\\x_1=2x_2\end{cases}\)=>\(\begin{cases}x_2=\frac{-p}{3}\\x_{1.}.x_2=q\left(1\right)\\x_1=\frac{-2p}{3}\end{cases}\)

Thay \(x_1\)=\(\frac{-2p}{3}\); \(x_2\)=\(\frac{-p}{3}\) vào (1) ta có:

\(\frac{-2p}{3}\).\(\frac{-p}{3}\)=q

2\(p^2\)=9q

2\(p^2\)-9q=0

Vậy khi 2\(p^2\)-9q=0 thì phương trình trên có nghiệm này gấp 2 nghiệm kia