Question

Cho pt: x^2+(m+2)x+2m=0. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2?Khi đó,hãy tìm biểu thức liên hệ giữa x1,x2 ko phụ thuộc vào ra

Answer 1

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot1\cdot2m\)

\(=m^2+4m+4-8m\)

\(=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

=>\(\left(m-2\right)^2>0\)

=>\(m-2\ne0\)

=>\(m\ne2\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=2m+2\left(-m-2\right)=-4\)

=>Đây chính là hệ thức không phụ thuộc vào m