Question

Cho PT x²+2mx+4m-3=0
a) Giải PT khi m=3
b) Tìm m để PT có nghiệm số kép và tính nghiệm số kép đó
c) Gọi x₁ và x₂ là nghiệm của PT đã cho. Lập PT bậc 2 có nghiệm là \(\frac{1}{x_1}\)và \(\frac{1}{x_2}\)(Với m≠\(\frac{3}{4}\))
d) Cho A=x₁²+x₂²+2(x₁+x₂). Biểu diễn A theo m và tìm m để A có GTNN

Answer 1

a) Thay m=3 vào pt ta được:

\(x^2+6x+9=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy x = 3 là nghiệm của pt khi m = 3

b)

Xét pt: \(x^2+2mx+4m-3=0\)

có \(\Delta'=m^2-\left(4m-3\right)=m^2-4m+3=\left(m-3\right).\left(m-1\right)\)

để pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta'=0\Leftrightarrow\left(m-3\right).\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)

Vậy m \(\in\left\{1;3\right\}\) là giá trị cần tìm

Answer 2

d) Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1\cdot x_2=4m-3\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(A=x_1^2+x_2^2+2\left(x_1+x_2\right)=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Rightarrow A=4m^2-8m+6-4m=4m^2-12m+6\)\(=4\left(m^2-3m+\frac{3}{2}\right)=4\left(m^2-2\cdot m\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{3}{4}\right)=4\left(m-\frac{3}{2}\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)