Question

Cho pt \(^{x^2}\)+2(m-1)x-2m=0.Chứng minh pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x1;x2  với mọi giá trị m.Tìm các giá trị của m để hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn |x1+1|=|x2+1|
giúp tớ vs ạ

Answer 1

\(\text{Δ}=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2+8m=4m^2+4>=4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2m\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1+1\right|=\left|x_2+1\right|\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x_1+1=x_2+1\\x_1+1=-x_2-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x_1=x_2\\x_1+x_2=-2\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x_1=x_2\)

mà \(x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\)

nên \(x_1=x_2=-\left(m-1\right)\)

\(x_1x_2=-2m\)

=>\(-2m=\left(m-1\right)^2\)

=>\(m^2-2m+1=-2m\)

=>\(m^2+1=0\)(vô lý)

TH2: \(x_1+x_2=-2\)

=>-2(m-1)=-2

=>m-1=1

=>m=2