Question

cho pt \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+1=0\)(m là tham số)

tìm giá trị nguyên của m để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 sao cho biểu thức \(P=\frac{x_1^{ }x_2^{ }}{x_1+x_2}\)có giá trị nguyên

Answer 1

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+1\right)=4m-3>0\Rightarrow m>\frac{3}{4}\)

\(P=\frac{x_1x_2}{x_1+x_2}=\frac{m^2+1}{2m+1}\) nguyên \(\Rightarrow m^2+1⋮2m+1\)

\(\Rightarrow4\left(m^2+1\right)⋮2m+1\)

\(\Rightarrow\left(2m-1\right)\left(2m+1\right)+5⋮2m+1\)

\(\Rightarrow5⋮2m+1\Rightarrow2m+1=Ư\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow m=\left\{-3;-1;0;2\right\}\)