Lời giải:
Vì $\Delta= (m-3)^2+20>0$ với mọi $m$ nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=m-3$ và $x_1x_2=-5$
Vì $x_1x_2< 0$ nên PT luôn có 2 nghiệm trái dấu nhau.
$x_1x_2=-5$ mà $x_1,x_2\in\mathbb{Z}$ nên $(x_1,x_2)=(1,-5); (-5,1); (-1,5); (5,-1)$
$\Rightarrow m-3=x_1+x_2=\pm 4$
$\Leftrightarrow m=-1$ hoặc $m=7$
cho pt (1) \(x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\)
a, CM : pt (1)có nghiệm với mọi m
b, Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn\(x_1^2+x^2_2=10\)
Cho pt \(x^2-\left(m+2\right)x+2m=0\)
a.Xác định hệ số a,b,c của pt và tính \(\Delta\) theo m
b. Tìm m để pt có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó
c. Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=20\)
Câu 1: Cho phương trình: x\(^2\) - 5x + m = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình trên khi m = 6
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x\(_1\), x\(_2\) thỏa mãn: \(\left|x_1-x_2\right|=3\)
Câu 2: Cho phương trình 2x\(^2\) - 6x + 3m + 2 = 0 ( với m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiêm x\(_1\), x\(_2\) thảo mãn: \(x^3_1+x^3_2=9\)
Bài 2: cho phương trình\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m+10=0\)
a)Tìm m để phương trình có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia
b)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(P=-x_1^2-x_2^2-10x_1x_2\) có giá trị lớn nhất
bài 1: cho phương trình \(x^2-2\left(m+2\right)x+m-3=0\)
Tìm m sao cho
a)phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(\left(2x_1+1\right)\left(2x_2+1\right)=8\)
b)phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn\(P=x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\) nhỏ nhất
cho phương trình \(x^2-6\left(m-1\right)x+9\left(m-3\right)=0\left(1\right)\)
a, giải phương trình (1) khi m=2
b, tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn \(x_1+x_2=2x_1.x_2\)
Bài 1:Cho phương trình
\(\left(m+1\right)x^2+\left(2m-1\right)x+m-1=0\) (1)
a) Giải phương trình (1) với m=1
b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) ;Khi đó lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm
\(y_1=x_1-1\) ; \(y_2=x_2-1\)
c)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn \(x^2_1+x^2_2-3x_1x_2=5\)
Bài 2:Cho phương trình:
\(x^2-2mx+2m-5=0\) (1)
a)Giải phương trình (1) với m=1
b)Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c)Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình (1).Tìm hệ thức liên hệ giữa \(x_1;x_2\) độc lập với m
Bài 3:Cho phương trình:
\(\left(m-1\right)x^2+\left(2m+1\right)x+m+2=0\) (1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm \(x_1;x_2\). Khi đó lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm \(y_1=x_1+1;y_2=x_2+1\)
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của pt x2 - 2(m-1)x + 2m - 6 = 0. Tìm tất cả các giá trị của m nguyên dương để A = \(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2\)có giá trị nguyên. m thuộc {4;2;5;1;7;11}.
cho pt \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+1=0\)(m là tham số)
tìm giá trị nguyên của m để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 sao cho biểu thức \(P=\frac{x_1^{ }x_2^{ }}{x_1+x_2}\)có giá trị nguyên
