Question

Cho p/t: X\(^2\) -5X+3m+1=0 (m là tham số).tìm tất cả giá trị của m để p/t có X1,X2 phân biệt t/m : /X1\(^2\)-X2\(^2\)/=15

Answer 1

pt: \(x^2-5x+3m+1=0\left(1\right)\)

Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn:

\(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow\left(-5\right)^2-4\left(3m+1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{4}\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(x_1+x_2=5\)

\(x_1.x_2=3m+1\)

=> \(\left|x_1^2-x^2_2\right|=15\)

<=> \(\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2.\left(x_1+x_2\right)^2}=15\)

<=>\(\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=3\)

<=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}=3\)

<=> \(\sqrt{25-4x_1.x_2}=3\)

<=> \(-4\left(3m+1\right)=9-25\)

<=> \(m=1\)(TM)

Vậy............

Answer 2

ta có a=1 b=-5 c=3m+1 để pt có 2 no pb => \(\Delta\)>0 => (-5)²-4.(3m+1)>0

<=> 25-12m-4>0

<=> 21-12m>0

<=> m<21/12
theo viet ta có x1+x2=5
x1.x2=3m+1

/x1²-x2²/=15 => /(x1-x2)(x1+x2)/=15
<=> /5(x1-x2)/= 15

th1: (x1-x2)= -3

KH vs x1+x2=5 => x1=1; x2=4 => 3m+1=4 <=> m=1

th1: (x1-x2)=3

KH vs x1+x2=5 => x1=4; x2=1=> 3m+1=4 <=> m=1

vậy vs m=1 thì/x1²-x2²/=15