Question

Cho pt sau x^2 -2x-3m^2

1 giải pt khi m =1

2 tìm tất cả giá trị của m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn x1/x2 - x2/x1= 8/3

Answer 1

1. Tự thay.

2. \(\Delta=1+3m^2>0\)

Theo hệ thức Viet:\(x_1+x_2=2;x_1x_2=-3m^2\)

\(\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{3}\)

\(\frac{x_1^2-x_2^2}{-3m^2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)}{-3m^2}\)\(=\frac{2\left(x_1-x_2\right)}{-3m^2}=\frac{-2}{3m^2}.\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\frac{-2}{3m^2}.\sqrt{4+12m^2}=\frac{8}{3}\)

Đến đây thì tự giải.