Question

cho pt: x^2 + 4x - m^2 - 5m=0. tìm m để pt có nghiệm sao cho Ix1 + x2I = 4

Answer 1

\(\Delta=4^2-4\cdot\left(-m^2-5m\right)\)

\(=16+4m^2+20m=4\left(m^2+5m+4\right)=4\left(m+1\right)\left(m+4\right)\)

Để phương trình có nghiệm thì 4(m+1)(m+4)>=0

=>(m+1)(m+4)>=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m>=-1\\m< =-4\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m^2-5m\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1+x_2\right|=4\)

=>\(\left|-4\right|=4\)(luôn đúng)

Vậy: \(\left[{}\begin{matrix}m>=-1\\m< =-4\end{matrix}\right.\)