a)
Thế m = 2 vào phương trình được: \(x^2-4x+2+1=0\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
nhẩm nghiệm có a + b + c = 0 (1 - 4 + 3 = 0) nên: \(x_1=1,x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1;3\right\}\)
b) \(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(m+1\right)=4-m-1=3-m\)
Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow3-m\ge0\Rightarrow m\le3\)
Theo vi ét có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
Theo đề: \(x_1^2+x_2^2=5\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4^2-2\left(m+1\right)-5.4=0\)
\(\Leftrightarrow16-20-2m-2=0\)
\(\Leftrightarrow-6-2m=0\Rightarrow m=-\dfrac{6}{2}=-3\) (thỏa mãn)
Vậy m = -3 là giá trị cần tìm.
a: Khi m=2 thì pt sẽ là x^2-4x+3=0
=>x=1; x=3
b: =>(x1+x2)^2-2x1x2-5(x1+x2)=0
=>4^2-2(m+1)-5*4=0
=>-4-2(m+1)=0
=>m+1=-2
=>m=-3