Question

Cho pt: x^2-2(m+1)x+3m=0

Tìm m thỏa mãn 2x1-3x2=1

Answer 1

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-3m=m^2-m+1>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb

Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\2x_1-3x_2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{6m+7}{5}\\x_2=\frac{4m+3}{5}\end{matrix}\right.\)

Cũng theo Viet: \(x_1x_2=3m\Rightarrow\left(\frac{6m+7}{5}\right)\left(\frac{4m+3}{5}\right)=3m\)

\(\Leftrightarrow\left(6m+7\right)\left(4m+3\right)=75m\)

\(\Leftrightarrow24m^2-29m+21=0\) (vô nghiệm)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn

Answer 2

có \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-3m=m^2+2m+1-3m=m^2-m+1\)

vì m²-m+1=(m-\(\frac{1}{2}\) )²+\(\frac{3}{4}\) >0 nên \(\Delta'>0\) => phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
theo định lí Vi-ét có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\left(1\right)\\x_1x_2=3m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

từ (1)=> x₁=2m+2-x₂ thay vào 2x₁-3x₂=1 có:

2(2m+2-x₂)-3x₂=1 <=> 4m+4-2x₂-3x₂=1 <=> 5x₂=4m+3 <=> x₂=\(\frac{4m+3}{5}\) => x₁=2m+2-\(\frac{4m+3}{5}\) =\(\frac{6m+7}{5}\)

thay x₁=\(\frac{6m+7}{5}\) và x₂=\(\frac{4m+3}{5}\) vào (2) có:

\(\frac{6m+7}{5}.\frac{4m+3}{5}=3m\) <=> (6m+7).(4m+3)=75m

<=> 24m²+18m+28m+21=75 m<=> 24m²-29m+21=0(✱)
xét phương trình (✱) có a.c=24.21=504<0 => phương trình vô nghiệm
=>không có giá trị nào của m thỏa mãn 2x₁-3x₂=1