\(x^2-2x+m-5=0\)
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-1\cdot\left(m-5\right)\)
\(=1-m+5\\ =6-m\)
Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow6-m\ge0\Leftrightarrow m\le6\)
Với \(m\le6\) theo vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\dfrac{\left(1\right)}{\left(2\right)}\)
Ta có : \(2x_1+3x_2=7\) \(\left(3\right)\)
Từ (1) và (3) ta có hpt
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\2x_1+3x_2=7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=4\\2x_1+3x_2=7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_2=-3\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{{}\begin{matrix}x_2=3\\x_1=-1\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=-1;x_2=3\) vào (3) ta có
\(-1\cdot3=m^2-5\)
\(\Leftrightarrow-3=m^2-5\\ \Leftrightarrow m^2=2\)
\(\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{2}\) ( TM \(m\le6\))
Vậy..........................................
đen ta = (-1)2 - 1(m-5)
=1- m + 5
= -m + 6
phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 khi đen ta > 0
tương đương -m + 6 > 0
-m > -6
m > 6 ( điều kiện sát định )
ta có x1 + x2 = -b/a = 2 (1)
2x1 + 3x2 = 7 (2)
từ (1) ; (2) ta có hệ phương trình
* x1 + x2 = 2 ; 2x1 + 3x2 = 7
* 2x1 + 3x2 = 7 ; -2x1 - 2x2 = -4
* x2 = 3 ; x1 + x2 = 2
* x2 = 3 ; x1 + 3 = 2
* x2 = 3 ; x1 = -1
ta có x1 . x2 = c/a = m-5
thay 3.(-1) = m-5
-3 = m-5
m = -3 + 5
m = 2
vậy m = 2 thỏa mảng yêu cầu bài toán