a)\(\Delta=4m^2+8m+4-8m+16\)
\(=4m^2+20>0\)
Vậy pt luôn có 2 ng0 pb.
Vì x1<1<x2:
\(x_2=\frac{2m+2+2\sqrt{m^2+5}}{2}=m+1+\sqrt{m^2+5}\)
\(x_1=m+1-\sqrt{m^2+5}\)
\(x_1< 1< x_2\)
\(m+1-\sqrt{m^2+5}< 1< m+1+\sqrt{m^2+5}\)
Từ đó giải 2 bđt để tìm m.
b)\(\left[{}\begin{matrix}x_1=3x_2\\x_2=3x_1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m+1+\sqrt{m^2+5}=3\left(m+1-\sqrt{m^2+5}\right)\)
\(\Leftrightarrow2m+2-4\sqrt{m^2+5}=0\)
=>m=....
Câu a người ta không giải trực tiếp như vậy mà lợi dụng Viet:
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1< 1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-1< 0\\x_2-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
\(\Rightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
\(\Rightarrow2m-4-2\left(m+1\right)+1< 0\)
\(\Rightarrow-5< 0\) (luôn đúng)
Vậy với mọi m thì hai nghiệm của pt luôn t/m \(x_1< 1< x_2\)