\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=\left(m-2\right)^2+2>0;\forall m\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Do \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2\left(m-1\right)x_1+2m-5=0\\x_2^2-2\left(m-1\right)x_2+2m-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2mx_1=-2x_1-2m+5\\x_2^2-2mx_2=-2x_2-2m+5\end{matrix}\right.\)
Thay vào bài toán:
\(\left(-2x_1-2m+5-x_2+2m-3\right)\left(-2x_1-2m+5-x_1+2m-3\right)=19\)
\(\Leftrightarrow\left(-2x_1-x_2+2\right)\left(-2x_2-x_1+2\right)=19\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2-6\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2-15=0\)
\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^2-12\left(m-1\right)+2m-20=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-13m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\frac{13}{4}\end{matrix}\right.\)